完全競争市場の利潤最大化条件の導出

「利潤最大化条件」については、いくつかの導出方法があります。

まずは、微分を用いた説明をみていきましょう。

「利潤」（π）は「総収入」（TR）から「総費用」（TC）を引いたものです。
π　＝ＴＲ－ＴＣ
（利潤＝総収入－総費用）

「総収入」（TR）は「価格（P）×生産量（X）」であらわされます。
ＴＲ＝Ｐ・Ｘ
（総収入＝価格×生産量）

これらをまとめます。
π　＝Ｐ・Ｘ－ＴＣ
（利潤＝価格×生産量－総費用）

「利潤」を「生産量で微分」します。
⊿π／⊿Ｘ　＝　Ｐ　－　⊿ＴＣ／⊿Ｘ

「⊿ＴＣ／⊿Ｘ」は、「総費用を生産量で微分」した「限界費用」（MC）のことですから、次の形になります。
⊿π／⊿Ｘ　＝　Ｐ　－　MＣ

この式を「イコール・ゼロ」（＝０）とおくことにより、利潤最大化条件が求められます。
Ｐ－MＣ＝０

これを整理すると、次の形になります。

Ｐ＝ＭＣ
（価格＝限界費用）

これが「完全競争」市場の「利潤最大化条件」となります。

次に、定義を用いた説明をみていきます。このような説明の仕方をします。

ここでは、利潤最大化の条件が「価格＝限界費用でない」状態を想定します。もし、この証明が成立しないとすると、利潤最大化の条件は「価格＝限界費用」ということになります。

①「価格（Ｐ）＞限界費用（ＭＣ）」の状態で企業が生産する場合

企業は生産量を「増加」させることによって、さらに「利潤」を増加させることが可能になります。
なぜならば、生産量を追加的に１単位増やすことによって得られる「総収入の増加分」は、生産量を追加的に１単位増やすために必要となる「総費用の増加分」より「大きくなる」からです。

②「価格（Ｐ）＜限界費用（ＭＣ）」の状態で企業が生産する場合

企業は生産量を「減少」させることによって、さらに「利潤」を増加させることが可能になります。
なぜならば、生産量を追加的に１単位減らすことによって得られる「総収入の減少分」は、生産量を追加的に１単位減らすことによる「総費用の減少分」より「小さくなる」からです※。

※かんたんにいうと「入ってくるお金は減るけど、出ていくお金はもっと減るからお得」ということです。

利潤最大化の条件については、もうひとつグラフを用いたものがあります。