経済学の学習ガイド

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2-1.生産関数

2.生産者理論の全体像
(学習の目的)
「限界生産力」という考え方を理解します。これはマクロ経済学でも使う重要な考え方です。

生産要素

財を生産するためには、「資本」、「労働」、「土地」の3つの「生産要素」が必要です。

  • この中で、「土地」については議論がややこしくなるので、ここでは除外して考えます。
  • つまり、「資本」と「労働」を組み合わせて、財を生産すると考えるのです。

生産関数

生産要素の投入量と生産量の関係をあらわしたものが「生産関数」です。

  • 生産要素は「資本」と「労働」の2つにわけることができますので、「資本」と「生産量」の生産関数と、「労働」と「生産量」の生産関数の2種類が求められます。
  • 「資本」についてみるときは、「労働」は一定と仮定します。
  • 「労働」についてみるときは、「資本」は一定と仮定します。
  • このような仮定をするときは、「他の生産要素を一定として」とあらわします。

生産関数のグラフ

  • 生産関数は、生産曲線としてグラフにえがくことができます。
  • このグラフの横軸は「資本」もしくは「労働」の投入量で、縦軸は「生産量」になります。
  • 形は一般的に上に凸型になります。これは「限界生産力が逓減する」生産関数です。

限界生産力

「他の生産要素を一定として」、「ある生産要素を1単位増加させたときの生産量の増加分」を「限界生産力」といいます。これは、いわゆる「生産性」のことです。

  • 生産要素は「資本」と「労働」の2つに分けられます。
  • 「資本」を1単位増加させたときの生産量の増加分を「資本の限界生産力」といいます。
  • 「労働」を1単位増加させたときの生産量の増加分を「労働の限界生産力」といいます。

限界生産力の求め方

「生産関数」を用いた数式では、この「限界生産力」は、「生産量を生産要素の投入量で微分」して求められます。

  • 「資本の限界生産力」は生産量を「資本」の投入量で微分して求めます。
  • 「労働の限界生産力」は生産量を「労働」の投入量で微分して求めます。
  • また、「生産関数」をグラフにした「生産曲線」で示すと、「限界生産力」はグラフ上の点に引いた「接線の傾き」になります。

限界生産力逓減の法則

  • 生産要素の投入量と生産量の関係を示した生産関数の形は、一般的に「上に凸」型です。
  • つまり、生産要素の投入量が増えるほど、限界生産力が徐々に低下していくことをあらわしています。
  • これは日常的な感覚から導かれた法則で、「限界生産力逓減の法則」といいます。

規模に関する収穫

ここまでは、「他の生産要素を一定とした」生産関数をみてきました。
次に、「すべての生産要素」を変化させたらどうなるかをみていきましょう。

ここでは、「すべての生産要素をn倍」投入したらどうなるかを考えます。すると、以下の3通りの状況が考えられます。

  1. 「規模に関する収穫逓増」・・・すべての生産要素をn倍投入したとき、生産量がn倍より大きくなるケース。
  2. 「規模に関する収穫一定」・・・すべての生産要素をn倍投入したとき、生産量がn倍になるケース。
  3. 「規模に関する収穫逓減」・・・すべての生産要素をn倍投入したとき、生産量がn倍より小さくなるケース。

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